平行四边形的面积公式，平行四边形的面积公式是啥，平行四边形的面积怎么求 公式

发布时间：2025-01-08 热度：358

平行四边形的面积公式，平行四边形的面积公式是啥，平行四边形的面积怎么求 公式

平行四边形的面积公式有两种：

1. 底乘以高：(S = a \times h)，其中(a)表示底边长，(h)表示高。

2. 两组邻边的积乘以夹角的正弦值：(S = a \times b \times \sin\alpha)，其中(a)和(b)表示两组邻边长，(\alpha)表示两边的夹角。

公式推导

1. 底乘以高：

• 把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形。

• 拼成长方形的长等于原平行四边形的底，宽等于原平行四边形的高。

• 因为长方形的面积 = 长×宽，所以平行四边形的面积 = 底×高。

2. 两组邻边的积乘以夹角的正弦值：

• 可以通过向量的方法来推导。

• 设平行四边形的两个相邻边所对应的向量分别为(\vec{a})和(\vec{b})，则它的面积为(\vert\vec{a} \times \vec{b}\vert)，其中(\times)表示向量的叉积。

• 根据向量叉积的定义，(\vert\vec{a} \times \vec{b}\vert = \vert\vec{a}\vert \vert\vec{b}\vert \sin\alpha)，即(S = a \times b \times \sin\alpha)。